August 31, 2012

MPSC: गणित( MATHS)

अनेकांना गणित हा विषय अभेद्य किल्ल्यासारखा वाटतो ज्याची संरचना आणि निष्कर्ष तर्कसंगत असून परिपूर्ण आहेत. मोठ्या प्रमाणात या समजुतीत तथ्यही आहे, पण गणितातील काही निष्कर्ष संग्दिधतापूर्ण आहेत हे नाकारता येणार नाही. त्यापैकी एका बाबीला गणिती अटकळ (कन्जक्चर) असे म्हटले जाते. गणिती अटकळ हे असे विधान असते ज्याची सिद्धता संपूर्णपणे झाली नसते, पण ते बरोबर असण्याची शक्यता दाखवणारा पुरावा मोठ्या प्रमाणात उपलब्ध असतो. गणितातील विविध शाखा आणि उपशाखांत अशा अनेक अटकळी वेळोवेळी मांडल्या गेल्या आहेत. त्यापैकी काही निवडक गणिती अटकळी आपण बघू या.

1) गोल्डबॅकची अटकळ - सी. गोल्डबॅकने (1690-1764) सुप्रसिद्ध गणितज्ञ एल. ऑयलरला (1707-83) एका पत्राद्वारे 1742 मध्ये असे विचारले की 2 हून मोठी प्रत्येक सम संख्या, ही दोन मूळ संख्यांची बेरीज असते हे बरोबर आहे का? उदाहरणार्थ, 76 = 47 + 29.

गोल्डबॅकचा प्रश्न अटकळ या स्वरूपात आज देखील आहे, हे विशेष. त्याचा निष्कर्ष बरोबर आहे असे 12 Ÿ 1017  इतक्या संख्यापर्यंतच्या सम संख्येसाठी सिद्ध झाले आहे (अर्थातच संगणक वापरून), पण याचा अर्थ असा होत नाही, की त्यापेक्षा मोठ्या संख्येबाबतही तो बरोबर असेल! औपचारिक सिद्धता करेपर्यंत ते विधान अटकळच राहाणार.

2) गिलब्रेथची अटकळ - एन. एल. गिलबेथ (1936-) या अमेरिकन गणिती व जादूगाराने एक दिवशी हात रूमालावर काही प्रथम मूळ संख्या लिहिल्या. त्यानंतर त्यांने एका पाठोपाठ एक अशा त्या संख्यांची वजाबाकी करून चिन्ह न वापरता दुसरी ओळ तयार केली. तीच प्रक्रिया दुस-या ओळीवर वापरून तिसरी ओळ आणि असेच पुढच्या ओळी तयार केल्या. त्याचे स्वरूप खाली दाखवले आहे :

    2,    3,    5,    7,    11,    13,    17,    19,     23, ....

    1,    2,    2,    4,    2,    4,    2,    4, .......

    1,    0,    2,    2,    2,    2,    2,........

    1,    2,    0,    0,    0,    0,......

    1,    2,    0,    0,    0,

    1,    2,    0,    0, .......

    1,    2, ......

    1, ......

गिलब्रेथची अटकळ अशी आहे की पहिली ओळ सोडल्यास पुढील प्रत्येक ओळ 1 ने सुरू होईल. या संदर्भात बरेच संशोधन झाले असले तरी निश्चित उत्तर सापडलेले नाही.

3) अँड्रीकाची अटकळ - डी. अँड्रीका (1956-) या रोमानियन गणितीने अशी अटकळ  1985 मध्ये  मांडली : पन आणि प न+1 ह्या लागोपाठच्या मूळ संख्या असतील तर,

दोन  मूळ  संख्यातील अंतर  एखाद्या  सूत्राने  काढण्याचा  प्रयत्न  अनेक  शतके  चालू  आहे.  अँड्रीकाची  अटकळजी  आता  1.3 Ÿ 1016 अंकापर्यंत खरी ठरली आहे, जर सिद्ध करता आली तर मूळ संख्येच्या अनेक प्रश्नांचे उत्तर मिळू शकते.

वरील उदाहरणांवरून असा समज होऊ नये की गणिती अटकळी फक्त मूळ संख्यांशी संबंधित आहेत. 1611 सालची जे. केपलरची अटकळ (1571-1630) जी बरोबर आहे असे 1998 मध्ये टी. हेल्स याने सिद्ध केली, ती बंदिस्त अंतराळात वस्तू ठेवण्याच्या घनतेबद्दल आहे. तर एच. पाँयकर (1854-1912) याची अटकळ क्षेत्रविद्या (टोपोलोजि) या विषयातील होती जिची सिद्धता रशियन गणिती जी. पेरलमन (1966-) याने 2002-03 मध्ये दाखवली. मात्र त्याने त्यासाठीचे पारितोषिक आणि 2006 चे फिल्डस पदक घेण्यास नकार दिला (गणित फक्त गणितासाठी या तत्वानुसार). त्याचप्रमाणे एल. डब्ल्यू. विबर्वेक (1886-1982) याची 1916 ची अटकळ बीजगणितीय फलाबाबत होती जी 1984 साली अमेरिकन गणितज्ञ एल. डी. ब्रान्जेसने (1932-) सिद्ध केली.


तथापि अनेक महत्त्वपूर्ण गणिती अटकळी आहेत त्यांची सिद्धता किंवा बरोबर नसणे गणितातील अनेक दालने उघडू शकतात. याबाबतीत संशोधनाला भरपूर वाव आहे.

No comments:

Post a Comment

आपला अभिप्राय येथे नोंदवावा

Blogger Widgets